Đường tròn tâm \[A\] tiếp xúc với \[\Delta \] nên có bán kính \[R = \sqrt 2 \]. Diện tích của hình tròn này là \[S = \pi {R^2} = 2\pi \].
Đề bài
Cho điểm \[A=[-1 ; 2]\] và đường thẳng \[\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = - 2t.\end{array} \right.\]
Tính khoảng cách từ điểm \[A\] đến đường thẳng \[\Delta \]. Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm \[A\] tiếp xúc với \[\Delta \].
Lời giải chi tiết
\[\Delta \] có phương trình tổng quát : \[x+y+1=0\]. Do đó
\[d[A;\Delta ] = \dfrac{{| - 1 + 2 + 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\]
\[= \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \].
Đường tròn tâm \[A\] tiếp xúc với \[\Delta \] nên có bán kính \[R = \sqrt 2 \]. Diện tích của hình tròn này là \[S = \pi {R^2} = 2\pi \].