Đề bài
Dùng cả bốn chữ số \[0, 3, 7, 6\] viết số tự nhiên có \[4\] chữ số khác nhau và:
\[a]\] Lớn nhất \[b]\] Nhỏ nhất
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là\[\overline{abcd},\] từ đó lập luận để có số lớn nhất và nhỏ nhất thỏa mãn đề bài.
*Chú ý: Chữ số \[0\] không thể đứng ở hàng cao nhất của số có \[n\] chữ số phải viết.
Lời giải chi tiết
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là\[\overline{abcd},\] với \[a,b,c,d \in \mathbb N; 0 \le a,b,c,d \le 9;a\ne 0.\]
\[a]\] Vì\[\overline{abcd},\] là số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác nhau nên
+] \[a\] là chữ số lớn nhất trong các chữ số\[\{0, 3, 7, 6\}\] nên \[a=7\]
+]\[b\] là chữ số khác \[a\] và lớn nhất trong các chữ số\[\{0, 3, 6\}\] nên \[b=6\]
+]\[c\] là chữ số khác \[a,b\] và lớn nhất trong các chữ số\[\{0, 3\}\] nên \[c=3\]
+] \[d=0\]
Vậy số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau lớn nhất là: \[7630.\]
\[b]\] Vì\[\overline{abcd},\] là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau nên
+] \[a\] là chữ số nhỏ nhất khác \[0\] trong các chữ số\[\{0, 3, 7, 6\}\] nên \[a=3\]
+]\[b\] là chữ số khác \[a\] và nhỏ nhất trong các chữ số\[\{0, 7, 6\}\] nên \[b=0\]
+]\[c\] là chữ số khác \[a,b\] và nhỏ nhất trong các chữ số\[\{7,6\}\] nên \[c=6\]
+] \[d=7\]
Vậy số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau nhỏ nhất là: \[3067.\]