- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số \[y = \left[ {a - 1} \right]x + a\].
LG a
Xác định giá trị của \[a\] để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[2.\]
Phương pháp giải:
Điểm\[M[{x_0};{y_0}]\] thuộc đồ thị\[y = ax + b\] khi\[{y_0} = a{x_0} + b\]
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[y = 2,\] suy ra điểm đó có hoành độ \[x=0\].
Thay \[x=0\], \[y=2\] vào hàm số\[y = \left[ {a - 1} \right]x + a\,\,\,\,\left[ {a \ne 1} \right]\] ta được:
\[2 = \left[ {a - 1} \right].0+ a \Rightarrow a=2\] [thỏa mãn]
Vậy \[a=2\].
Cách khác:
Hàm số \[y = \left[ {a - 1} \right]x + a\,\,\,\,\left[ {a \ne 1} \right]\]là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[y = 2\] nên \[a = 2.\]
LG b
Xác định giá trị của \[a\] để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng \[-3.\]
Phương pháp giải:
Điểm\[M[{x_0};{y_0}]\] thuộc đồ thị\[y = ax + b\] khi\[{y_0} = a{x_0} + b\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y = \left[ {a - 1} \right]x + a\,\,\,\,\left[ {a \ne 1} \right]\]là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \[x = -3\] nên tung độ giao điểm này bằng 0.
Ta có:
\[\eqalign{
& 0 = \left[ {a - 1} \right]\left[ { - 3} \right] + a \cr
& \Leftrightarrow - 3a + 3 + a = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 2a = - 3 \Leftrightarrow a = 1,5 \cr} \]
LG c
Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a] , b] trên cùng hệ trục tọa độ \[Oxy\] và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Phương pháp giải:
Cách vẽ đồ thị hàm số\[y = ax + b\]\[[a \ne 0]\]
+Nếu\[b = 0\] ta có hàm số \[y = ax\]. Đồ thị của \[y = ax\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \[O[0;0]\]và điểm\[A[1;a]\];
+Nếu \[b \ne 0\]thì đồ thị \[y = ax + b\]là đường thẳng đi qua các điểm\[A[0;b]\];\[B[ - \dfrac{b}{a};0]\].
Lời giải chi tiết:
Khi \[a = 2\] thì ta có hàm số: \[y = x + 2\]
Khi \[a = 1,5\] thì ta có hàm số: \[y = 0,5x + 1,5\]
* Vẽ đồ thị của hàm số \[y = x + 2\]
Cho \[x = 0\] thì \[y = 2.\] Ta có: \[A[0;2]\]
Cho \[y = 0\] thì \[x = -2.\] Ta có: \[B[-2;0]\]
Đường thẳng AB là đồ thị hàm số \[y = x + 2\].
* Vẽ đồ thị của hàm số \[y = 0,5x + 1,5\]
Cho \[x = 0\] thì \[y = 1,5.\] Ta có: \[C[0;1,5]\]
Cho \[y = 0\] thì \[x = -3.\] Ta có : \[D[-3;0]\]
Đường thẳng \[CD\] là đồ thị hàm số\[y = 0,5x + 1,5\]
* Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng .
Gọi\[M[x_1;y_1]\] là giao điểm của hai đường thẳng\[y = x + 2\] và\[y = 0,5x + 1,5\].
Ta có:
\[M[x_1;y_1]\] thuộc đường thẳng \[y = x + 2\]nên \[{y_1} = {x_1} + 2\]
\[M[x_1;y_1]\] thuộc đường thẳng \[y = 0,5x + 1,5\]nên \[{y_1} = 0,5{x_1} + 1,5\]
Suy ra:
\[\eqalign{
& {x_1} + 2 = 0,5{x_1} + 1,5 \cr
& \Leftrightarrow 0,5{x_1} = - 0,5 \cr
& \Leftrightarrow {x_1} = - 1 \cr} \]
\[{x_1} = - 1 \Rightarrow {y_1} = - 1 + 2 = 1\]
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là \[M[-1;1]. \]