Đề bài
Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là \[1cm\] và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền \[4cm\]. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.
6
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại A.
Để giải bài toán ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Thực hiện liên kết các dữ kiện:
\[BC - AB = 1[cm]\]
\[AB + AC - BC = 4[cm]\]
Bước 2: Cộng vế với vế để tìm ra một cạnh trong tam giác.
Bước 3: Sử dụng định lí Pytago để tìm các cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác ABC có \[\widehat {BAC} = 90^\circ \]
Theo đề bài, ta có: \[BC - AB = 1[cm]\] [1]
\[AB + AC - BC = 4[cm]\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra:
\[[BC - AB] + [AB + AC - BC]\]\[=1+4\]
\[\Leftrightarrow BC - AB + AB + AC - BC=5\]
\[\Leftrightarrow AC=5\]
Theo định lý Pytago, ta có: \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] [3]
Từ [1] suy ra: \[BC = AB + 1\] [4]
Thay [4] và [3] ta có:
\[\eqalign{
& {\left[ {AB + 1} \right]^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \Leftrightarrow A{B^2} + 2AB + 1 = A{B^2} + {5^2} \cr
& \Leftrightarrow 2AB = 24 \cr
& \Leftrightarrow AB = 12\left[ {cm} \right] \cr} \]
Thay \[AB = 12\] [cm] vào [1] ta có: \[BC = 12 + 1 = 13[cm]\]