Đề bài
Không dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a] \[tg50^\circ 28'\]và \[tg63^\circ \];
b] \[\cot g14^\circ \]và \[\cot g35^\circ 12'\];
c] \[tg27^\circ \]và \[\cot g27^\circ \];
d] \[tg65^\circ \]và \[\cot g65^\circ \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với\[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha\]tăng thì tg\[\alpha\] tăng.
Hay\[\alpha < \beta \] thì\[tg \alpha < tg \beta. \]
Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha\]tăng thì cotg\[\alpha\] giảm.
Hay\[\alpha < \beta \] thì\[cotg \alpha > cotg \beta .\]
Lời giải chi tiết
a] Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha \]tăng thì tg\[\alpha \] tăng
Ta có: \[50^\circ 28' < 63^\circ ,\]suy ra: \[tg50^\circ 28' < tg63^\circ \]
b] Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha \]tăng thì cotg\[\alpha \] giảm
Ta có: \[14^\circ < 35^\circ 12',\]suy ra: \[cotg14°> cotg35°12\]
c] Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha \]tăng thì tg\[\alpha \] tăng
Ta có: \[27^\circ + 63^\circ = 90^\circ ,\]suy ra: \[\cot g27^\circ = tg63^\circ \]
Vì \[27^\circ < 63^\circ \]nên \[tg27^\circ < tg63^\circ \]hay \[tg27^\circ < \cot g27^\circ \]
d] Với \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]ta có \[\alpha \]tăng thì cotg\[\alpha \] giảm
Ta có: \[65^\circ + 25^\circ = 90^\circ \]nên \[tg65° = cotg25°\]
Vì \[25^\circ < 65^\circ\] nên \[cotg25^0 > cotg65^0\] hay \[tg65° > cotg65°.\]